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大学の数学の本でお勧めなのは?

      2019/11/13

大学の数学の本でお勧めなのは?

大学の専門の数学を学びたい!そのために本が欲しいと思いながら、たくさんある中から選ぶことに苦労している方も少なくないようです。そこでお勧めの大学の数学の本をまとめてみました!

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大学で学ぶ数学の勉強の仕方

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?
全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでしょうか?

(3)定理などは全て証明がついていますが、これらの証明を全て自力でできるようにならなければならないのでしょうか??

今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを勉強しています。今僕がやっている方法は、教科書の定理、定義などを暗記し、証明はわかるところだけ読んでいます。問題演習は、やったりやらなかったりです。しかし、この方法だと、定理などの証明が理解できないことが多く、なかなか先に進みません…

引用元-大学数学の勉強のしかた – 数学 解決済 | 教えて!goo

正攻法は良い本を一冊選び熟読

まず、これは何度も強調していることだが、正攻法は、数学の良い本を一冊選び、それを熟読することある。そのために適した本は、論理的な説明が詳しく書いてあって、しかも重要な例に関する説明がしっかり書いてあるものである。

一つ以上の分野を完全に修得するためには、このような勉強の仕方が不可欠である。講義や演習の単位を取るためだけに、あまり面白くもない純粋に教科書的な本の一部をつまみぐいするという類の勉強の仕方も、ときには必要ではあるが、そのような勉強の仕方のみでは決して深い理解を得ることはできない。最近、そのような勉強の仕方をしている学生が大勢になっているように感じられるので、数学を楽しんでいる私は大変残念に思っている。

引用元-数学の学び方に関するヒント

大学数学の教科書のまとめ

・「線型代数学」/佐武一郎
かなり好感触の教科書。分かりやすく書かれている。
内容的にも必要な事は一揃い入っている。
特に内容の並べ方は見た教科書の中では一番良いように感じる。
欲を言えば、底の変換には可換図式を使ってほしかった。
また、すこし「何となく」で話が進むきらいがあるので自分で厳密化する努力は必要。
最終章「テンソル」はかなり難しく、物理屋さん等の言うテンソルとは少し違うので数学科でなければ読まなくても良いかもしれない。

・「線型代数学入門」/斎藤正彦
佐武と並んで定番の教科書。佐武と違って幾何的な部分を重視している。
最初の部分は2,3次元で話が進むので高校でベクトル、行列が苦手だった人には良いかもしれない。
双対空間やテンソルの話が薄いのが残念な所。
佐武の「何となく」感は無い。結構厳密に話が進む。

引用元-新入生の為の大学数学の教科書のまとめ – Yahoo!知恵袋

・「解析概論」/高木貞治
悪い本ではないがお勧めしない。
書き口は軽く、ついサクサク進んでしまいがちになるが実際は行間がかなり空いている所があるので注意が必要。
この本が出た当時にはきっとこんな全書的な教科書が必要だったのだろうなと感じた。

・「解析入門 I 」,「解析入門 II 」/杉浦光夫
解析概論の現代化として作られた教科書。
丁寧で理論構成がはっきりしているのは良いのだが、お陰で一度で読み切るのはかなり困難。2,3回読み返すくらいの気持ちで読んでいかないと無理だろう。
叩かれている事が多いが、微積分の入門書としてキッチリ距離空間の位相を扱ったのは評価したい。何だかんだで(辞書的にも)お世話になる事の多かった本。

引用元-新入生の為の大学数学の教科書のまとめ – Yahoo!知恵袋

大学での数学の参考書リスト

○ルベーグ積分入門 (数学選書 (4))(伊藤 清三 (著)裳華房)
ルベーグ積分とかフーリエ解析やる時のお決まりの一冊やな。

○常微分方程式 新数学講座(高野 恭一 (著)朝倉書店)
理学部数学科が微分方程式の勉強するなら、こういう本になってくると思います。

○関数解析(数学シリーズ) (増田 久弥 (著) 裳華房)
関数解析の基礎的なことはだいたいこれで勉強できると思います。

○可換体論 (数学選書 (6))(永田 雅宜 (著) 裳華房)
ガロア理論とか勉強するのに良いです。
位相群についても参考になると思う。

引用元-わんこら日記 大学での数学、物理の参考書のブックリスト

大学数学、お勧めの本

・【ガロア理論を語る小説群論】「群の発見」(数学、この大きな流れ) 岩波書店,原田 耕一郎
・【ガロア理論をゴールとした群・環・体の入門書】「入門代数学」(培風館,三宅敏恒著)
・【大学の代数学のていねい演習書】「解いてわかるガロア理論」(東京図書・難問克服)
・【工学のための群環体入門】 数理工学社「工学基礎 代数系とその応用」 (新・工科系の数学)

引用元-数学の参考書レビュー記事のまとめ – 数学と情報・理工学系のノート

・【位相空間論の初心者向けの入門書】 「位相への30講 (数学30講シリーズ)」 朝倉書店
・【集合論をやさしく,応用を目指して学ぶ本】 「集合への30講」 (朝倉書店)

引用元-数学の参考書レビュー記事のまとめ – 数学と情報・理工学系のノート

高校生でも読める本

大学入試の数学
・【難問を解く発想法を学べる良書】「大学への数学 解法の突破口」(東京出版)
初等幾何
・【読み返して面白い初等幾何。超おすすめ数学本】 「対話でたどる円の幾何」(オーム社)

引用元-数学の参考書レビュー記事のまとめ – 数学と情報・理工学系のノート

まとめ

自分に合った本に出会えるといいですね!

twitterの反応


https://twitter.com/riss_gendarmery/status/717331561855586304
https://twitter.com/kurasan1972/status/717313283984732161


https://twitter.com/mi_ren_0123/status/715896023252492292

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